Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software

12 ECTS credits
300 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1017092ANR voor alle studenten in het 1e en 2e semester met een inleidend bachelor niveau.

Semester

1e en 2e semester

Inschrijving onder examencontract

Niet mogelijk

Beoordelingsvoet

Beoordeling (0 tot 20)

2e zittijd mogelijk

Onderwijstaal

Nederlands

Tentamen

Faculteit

Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.

Verantwoordelijke vakgroep

Wiskunde-TW

Onderwijsteam

Andreas Debrouwere (titularis)

Onderdelen en contacturen

68 contacturen Hoorcollege
72 contacturen Werkcolleges, practica en oefeningen

Inhoud

Analyse I (1ste semester):
supremum en infimum van verzamelingen van reeële getallen; limieten van rijen; limieten van functies en continuïteit (ook van functies van meerdere veranderlijken); afgeleiden van functies van 1 veranderlijke en toepassingen: raaklijn, snelheid en versnelling; stelling van Rolle en toepassingen: stelling van Lagrange, benadering door Taylorveeltermen en regel van L'Hospital; extremen van functies van 1 veranderlijke; partiële afgeleiden en differentieerbare functies van meerdere veranderlijken; extreme waarden van functies van meerdere veranderlijken; stellingen van de inverse en de impliciete functies en toepassingen; extreme waarden met nevenvoorwaarden; de integraal van een continue functie op een gesloten interval en toepassingen: oppervlakte, arbeid en afgelegde weg; de grondformule van de integraalrekening; integratietechnieken; de oneigenlijke integraal.

Analyse II (2de semester):
gevorde integraalbegrippen: lijnintegraal, dubbele integraal, oppervlakte-integraal en drievoudige integraal; toepassingen van de integraalrekening: oppervlakte, volume, arbeid en afgelegde weg; hoofdstellingen van de integraalrekening: Green-Riemann, Stokes, Gauss-Ostrogradsky; numerieke reeksen en convergentiecriteria; reeksen van functies: machtreeksen en goniometrische reeksen; gewone differentiaalvergelijkingen; elementaire oplossingsmethoden; differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten; stelsels van differentiaalvergelijkingen; oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen met behulp van machtreeksontwikkeling.

Studiemateriaal

Cursustekst (Vereist) : Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software, Syllabus Analyse I (1e semester), A. Debrouwere, S. Caenepeel, VUB, 2220170009506, 2022
Cursustekst (Vereist) : Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software, Syllabus Analyse II (2e semester), A. Debrouwere, S. Caenepeel, VUB, 2220170009476, 2022
Cursustekst (Vereist) : Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software, Oefeningen Analyse I (1e semester), A. Debrouwere, S. Caenepeel, VUB, 2220170009490, 2022
Cursustekst (Vereist) : Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software, Oefeningen Analyse II (2e semester), A. Debrouwere, S. Caenepeel, VUB, 2220170009483, 2022
Cursustekst (Vereist) : Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software, Formularium, A. Debrouwere, S. Caenepeel, VUB, 2220170009513, 2022

Bijkomende info

Niet van toepassing

Leerresultaten

Algemene competenties

In vele takken van de wiskunde en andere wetenschappelijke disciplines worden concepten als afgeleiden, integralen en differentiaalvergelijkingen veelvuldig gebruikt. Het is de bedoeling om de studenten een grondige kennis mee te geven van deze en aanverwante begrippen. Tijdens de hoorcolleges worden de fundamentele theoretische aspecten belicht, en tijdens de practica worden de rekentechnieken ingeoefend. Volgende specifieke leerresultaten worden beoogd:

1. De student kan in zijn eigen woorden de basisbegrippen (definities en stellingen) uit de wiskundige analyse formuleren.

2. De student kan redeneren over de basisbegrippen uit de wiskundige analyse. Meer bepaald, is de student in staat om (tegen)voorbeelden te construeren en inzichtsvragen over de basisbegrippen te beantwoorden.

3. De student kan de bewijzen van de stellingen in zijn eigen woorden formuleren.

4. De student heeft inzicht in de bewijzen van de stellingen. Meer bepaald, is de student in staat om overgangen in de bewijzen te verklaren en inzichtsvragen over de bewijzen te beantwoorden.

5. De student beheerst de aangeleerde rekenkundige technieken en kan deze toepassen om op zelfstandige basis oefeningen op te lossen.

6. De student kan eenvoudige vraagstukken uit de natuurkunde oplossen met behulp van de aangeleerde rekenkundige technieken

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

Examen met een wegingsfactor 99 en aldus 99% van het totale eindcijfer.
Tentamen met een wegingsfactor 1 en aldus 1% van het totale eindcijfer. Dit betreft een tentamen.

Toelichting: tijdens 6de week van het eerste semester; telt enkel mee indien resultaat beter dan resultaat examen

Aanvullende info mbt evaluatie

Eerste zittijd:
Analyse I (eerste semester): schriftelijk examen
Analyse II (tweede semester): schriftelijk en mondeling examen

Tweede zittijd:
Analyse I en II: schriftelijk en mondeling examen

Een eindcijfer wordt enkel toegekend indien aan alle deelproeven werd deelgenomen. Om te kunnen slagen moet aan volgende bijkomende minimumvereiste voldaan zijn: op de proeven voor Analyse II (2de semester) moet minimum 7/20 behaald worden. Indien hieraan niet voldaan is dan is het maximale eindcijfer dat kan behaald worden een 7/20.

Toegestane onvoldoende

Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context