6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1000508BNR voor alle studenten in het 1e semester met een verdiepend bachelor niveau.

Semester
1e semester
Inschrijving onder examencontract
Niet mogelijk
Beoordelingsvoet
Beoordeling (0 tot 20)
2e zittijd mogelijk
Ja
Inschrijvingsvereisten
Je hebt ‘Lineaire algebra: stelsels, matrices en afbeeldingen’ en 'Inleiding groepentheorie' gevolgd, alvorens ‘Affiene en projectieve meetkunde’ op te nemen.
Onderwijstaal
Nederlands
Faculteit
Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.
Verantwoordelijke vakgroep
Wiskunde
Onderwijsteam
Philippe Cara (titularis)
Onderdelen en contacturen
26 contacturen Hoorcollege
13 contacturen Werkcolleges, practica en oefeningen
Inhoud

Inleiding tot de affiene en projectieve meetkunde, gebaseerd op eindigdimenaionale vectorruimten en automorfismen. Er wordt ook aandacht besteed aan de axiomatische aanpak en het verband met de klassieke theorie wordt aangetoond.

Hoofdstuk 0: Acties van groepen

(Groepacties - Transitieve acties en banen van een actie)


Hoofdstuk 1: Affiene Meetkunde

(Affiene ruimten - Affiniteiten en collineaties - stellingen van Thales,
Pappus en Desargues - synthetische affiene vlakken)


Hoofdstuk 2: Projectieve Meetkunde

(Inleiding - Projectieve ruimten - Projectiviteiten en collineaties -
- stellingen van Pappus en Desargues - dualiteit - verband tussen affiene
en projectieve ruimten - dubbelverhouding - kegelsneden en stelling van
Pascal - synthetische projectieve vlakken)


 

Studiemateriaal
Digitaal cursusmateriaal (Vereist) : Affiene en Projectieve Meetkunde, R.KIEBOOM en P.CARA
Bijkomende info

R.KIEBOOM en P.CARA: Affiene en Projectieve Meetkunde



Aanvullend studiemateriaal:

- M.K. Bennett, Affine and Projective Geometry, John Wiley 1995

- M. Berger, Geometry I, Springer 1994.

- A. Beutelspacher and U. Rosenbaum, Projective geometry: from foundations

          to applications, Cambridge Univ.Press 1998

- L.M. Blumenthal, A modern view of geometry, W.H. Freeman & Co. 1961

- L. Kadison and M.T. Kromann, Projective geometry and modern algebra,

          Birkhäuser 1996

- W. Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie, Springer 1990 (2nd Edition)

- P. Samuel, Projective geometry, Springer 1988.

Leerresultaten

Algemene competenties

De student kan de (analytische) affiene en projectieve meetkunde over een  vectorruimte opbouwen, steunend op de lineaire algebra van het eerste bachelorjaar.

De student kent en begrijpt de permutatiegroepen die daarbij optreden: affiene en  projectieve collineaties, affiniteiten en projectiviteiten. Hij kan deze automorfismen opstellen en ermee werken.

De student kan het nut van affiene en projectieve versies van de stellingen van Desargues en Pappus aantonen.

De student kan een vergelijking maken van de analytische aanpak met de synthetische (axiomatische)  benadering van de affiene en projectieve meetkunde en de betekenis van  de Desargues en Pappus-axioma's hierbij.

Verbanden tussen affiene en projectieve ruimten.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

  • examen andere met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

Mondeling examen over theorie (voor 50% van het eindcijfer)
Schriftelijk examen over oefeningen (voor 50%)

Toegestane onvoldoende
Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Bachelor in de toegepaste economische wetenschappen: minor onderwijs
Bachelor in de politieke wetenschappen en de sociologie: - afstudeerrichting sociologie, minor onderwijs
Bachelor in de wiskunde en Data Science: Standaard traject
Educatieve master in de maatschappijwetenschappen: politieke wetenschappen en sociologie (90 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: biologie (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: geografie (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: chemie (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: fysica (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: computerwetenschappen (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: ingenieurswetenschappen (120 ECTS, Etterbeek)
Educatieve master in de economie: standaard traject (90 ECTS, Etterbeek)