6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013289FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.

Semester
2e semester
Inschrijving onder examencontract
Niet mogelijk
Beoordelingsvoet
Beoordeling (0 tot 20)
2e zittijd mogelijk
Ja
Onderwijstaal
Nederlands
Faculteit
Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.
Verantwoordelijke vakgroep
Wiskunde
Onderwijsteam
Stefaan Caenepeel (titularis)
Joost VERCRUYSSE
Onderdelen en contacturen
0 contacturen Exam
30 contacturen Lecture
30 contacturen Practical exercises
Inhoud

Het tensor product; Algebras, coalgebras, bialgebras, Hopf algebras. De Sweedler notatie. Voorbeelden van Hopf algebras. Bialgebras en Hopf algebras vanuit het standpunt van monoidale categorieën. Modulen en comodulen. Integraaltheorie voor Hopf algebras en de fundamentele stelling voor Hopf modulen. Coidealen en Hopf idealen. Constructie van Hopf algebras met behulp van Ore extensies. Comoduul algebras. Coringen; Galois theorie voor coringen; Hopf-Galois extensies; Morita Theorie; Sterk gegradeerde ringen. Voorbeelden uit niet-commutatieve meetkunde.

Studiemateriaal
Digitaal cursusmateriaal (Vereist) : Hopf algebras and quantum groups, S. Caenepeel and J. Vercruysse, Canvas en webpagina S. Caenepeel
Handboek (Aanbevolen) : Quantumgroups, VUB bibliotheek 511.6 G KASS 95, C. Kassel, VUB bibliotheek 511.6 G KASS 95, 9781461269007, 1995
Handboek (Aanbevolen) : Hopf algebras, an introduction, VUB bibliotheek 511G DASC 2001, S. Dascalescu, C. Nastasescu, S. Raianu, VUB bibliotheek 511G DASC 2001, 9780824704810, 2001
Bijkomende info

Cursusnota's zullen ter beschikking gesteld worden.
AANVULLEND STUDIEMATERIAAL
S. Dascalescu, C. Nastasescu, S. Raianu,  Hopf algebras, an introduction, Dekker, New York, 2001, ISBN 0-8247-0481-9, VUB bibliotheek 511G DASC 2001
C. Kassel,  Quantumgroups, Springer-Verlag, Berlin, 1995, ISBN 0-387-94370-6, VUB bibliotheek 511.6 G KASS 95

Leerresultaten

Algemene competenties

Het hoofddoel is om een goed inzicht te krijgen in de algebraische structuur van Hopf algebras. Bij het bestuderen van Hopf algebras maken we kennis met een aantal nieuwe wiskundige technieken en denkpatronen (gebruik van het tensor product, de Sweedler notatie, werken met monoidale categorieën,...), en het is de bedoeling om deze nieuwe methoden te verwerken en te leren hanteren. Toepassingen in en verbanden met andere wiskundige disciplines (Galois theorie, categorie theorie, ring theorie) komen aan bod, en maken deel uit van de te verwerken materie.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Examen met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

mondeling examen over theorie en oefeningen (100 %)

Toegestane onvoldoende
Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde