6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013287FNR voor alle studenten in het 2e semester van een oneven academiejaar (bvb. 2013-2014) met een gespecialiseerd master niveau.

Semester
tweejaarlijks: 2e semester van een oneven academiejaar (bvb. 2013-2014)
Inschrijving onder examencontract
Niet mogelijk
Beoordelingsvoet
Beoordeling (0 tot 20)
2e zittijd mogelijk
Ja
Inschrijvingsvereisten
Alvorens men kan inschrijven voor dit studiedeel dient men ingeschreven of geslaagd te zijn voor "Functionaalanalyse".
Onderwijstaal
Engels
Onder samenwerkingsakkoord
Onder interuniversitair akkoord mbt. opleiding
Faculteit
Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.
Verantwoordelijke vakgroep
Wiskunde
Onderwijsteam
Kenny De Commer (titularis)
Onderdelen en contacturen
0 contacturen Exam
30 contacturen Lecture
30 contacturen Practical exercises
Inhoud

Part 1: Basic notions from C*-algebra theory

1. Banach algebras
2. Commutative Gelfand-Neumark theorem and functional calculus
3. Positivity, the GNS representation and the non-commutative Gelfand-Neumark theorem

Part 2: Basic notions von Neumann algebra theory

1. The von Neumann-Murray classification of factors (centerless von Neumann algebras)

2. The main results of Tomita-Takesaki theory (non-commutative integration)

3. Group von Neumann algebras (interplay between group theory and von Neumann algebra theory)

Studiemateriaal
Digitaal cursusmateriaal (Aanbevolen) : C*-algebra's, K. De Commer
Bijkomende info

Notes will be provided. Supplementary references will be given throughout the course.

Leerresultaten

General competencies

The student is familiar with basic concepts from the theory of commutative and non-commutative C*-algebra's and their representations. S/he is able to state and prove definitions and theorems from the course notes correctly. S/he can comment on those writings orally, and is able to make connections independently. S/he can explain how operator algebraic notions are extensions of classical topological or measure theoretical concepts. S/he can answer questions requiring insight/open questions. S/he can in particular apply the functional calculus. S/he is able to solve exercises similar to those provided during the course and to write up the answers in a correct and clear way.

 

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Schriftelijk bepaalt 60% van het eindcijfer

WPO Presentatie bepaalt 40% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Schriftelijk examen met een wegingsfactor 60 en aldus 60% van het totale eindcijfer.

    Toelichting: Schriftelijk examen over basisbegrippen C* en von Neumann algebra theorie

Binnen de categorie WPO Presentatie dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Presentatie met een wegingsfactor 40 en aldus 40% van het totale eindcijfer.

    Toelichting: Presentatie (1 uur) over voorgesteld onderwerp uit keuzelijst

Aanvullende info mbt evaluatie

Written examination (exercises) and oral presentation on topic of choice

Toegestane onvoldoende
Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde