6 ECTS credits
150 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4023816ENR voor alle studenten in het 2e semester van een even academiejaar (bvb. 2012-2013) met een verdiepend master niveau.
In deze cursus wordt de elementaire algebraische codetheorie uit de doeken gedaan. Hiervoor worden ook kort eindige lichamen bestudeerd. Op het einde wordt interactie met eindige meetkunde getoond.
1. (2 uur) Inleiding: verschil tussen cryptografie en codetheorie; enkele bekende codes; principes
van redundantie, foutdetectie en foutverbetering; halve fouten.
2. (2 uur) Foutverbeterende codes: Hamming grens; perfecte codes; Singleton grens; MDS-codes;
Hamming afstand; aantal verbeterde fouten.
3. (6 uur) Eindige lichamen: definitie; polynomen; primitieve elementen; existentie en constructie;
rekenregels, discrete logaritme; vectorruimten en andere meetkunden.
4. (1 uur) Foutverbeterende codes over eindige lichamen: lineaire codes; generatormatrix; pariteits-
matrix; duale code; decoderen met syndroomvector en nevenklassen.
5. (3 uur) Cyclische codes: verband met idealen in veeltermring; constructie van een lineaire code
met gegeven minimale afstand; BCH codes.
6. (4 uur) Perfecte codes: perfecte codes die drie fouten verbeteren; meetkunde van de icosa.eder;
de binaire Golay code en zijn eigenschappen; het Steiner systeem S(5; 8; 24); Mathieu groepen;
geschiedenis van de eindige enkelvoudige groepen: classificatie en sporadische groepen.
7. (4 uur) Enkele begrippen van design theorie: definities en incidentie-eigenschappen; voorbeelden;
uniciteit van de binaire Golay code; classificatie van de perfecte codes.
8. (2 uur) Gewichtsverdelingen: definitie; McWilliams identiteit; toepassingen.
9. (2 uur) Hoofdprobleem van de lineaire codeertheorie: verband met de projectieve meetkunde;
bogen en kappen; stellingen van Segre, Bose en Qvist; toepassingen; open problemen.
De titularis stelt cursusnota's ter beschikking op http://homepages.vub.ac.be/~pcara/teaching.html#CodeTheo
Bijkomende referenties:
1. Norman Biggs. Discrete Mathematics. Clarendon Press, Oxford, revised edition, 1989. ISBN 0-
19-853427-2.
2. Francis Buekenhout and Arjeh M. Cohen. Diagram Geometry. Springer-Verlag, New York, to
appear.
3. P. J. Cameron and J. H. van Lint. Designs, graphs, codes and their links. Cambridge University
Press, Cambridge, 1991. ISBN 0-521-42385-6.
4. Raymond Hill. A First Course in Coding Theory. Oxford University Press, Oxford, 1988.
ISBN 0-19-853803-0.
Aanvullend studiemateriaal:
1. Oliver Pretzel. Error-Correcting Codes and Finite Fields. Oxford University Press, Oxford,
1996. ISBN 0-19-269067-1.
2. Steven Roman. Coding and Information Theory. Springer-Verlag, New York, 1992. ISBN 3-
540-97812-7.
3. Thomas M. Thompson. From error-correcting codes through sphere packings to simple groups.
Mathematical Association of America, Washington, DC, 1983. ISBN 0-88385-023-0.
De student beheerst de algemene concepten van de foutverbeterende codeertheorie.
De student kan de stellingen van de cursus bewijzen.
De student heeft inzicht in de links met andere takken van de wiskunde zoals combinatoriek, algebra, projectieve meetkunde, ...
De student kan de theorie toepassen op eenvoudige codeerproblemen.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:
Mondeling met kort schriftelijk oefeningenexamen. Er wordt meer belang gehecht aan het begrijpen van de stof dan het reproduceren. Elk van de examens draagt 50% bij aan het eindcijfer.
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: financiële en toegepaste wiskunde
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde
Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen: afstudeerrichting Artificiële Intelligentie
Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen: afstudeerrichting Multimedia
Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen: afstudeerrichting Software Languages and Software Engineering
Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen: afstudeerrichting Data Management en Analytics
Master in Applied Sciences and Engineering: Computer Science: Artificial Intelligence (enkel aangeboden in het Engels)
Master in Applied Sciences and Engineering: Computer Science: Multimedia (enkel aangeboden in het Engels)
Master in Applied Sciences and Engineering: Computer Science: Software Languages and Software Engineering (enkel aangeboden in het Engels)
Master in Applied Sciences and Engineering: Computer Science: Data Management and Analytics (enkel aangeboden in het Engels)