Integrable Hamiltonian Systems

6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4021564DNR voor alle studenten in het 1e semester met een inleidend master niveau.

Semester

1e semester

Inschrijving onder examencontract

Niet mogelijk

Beoordelingsvoet

Beoordeling (0 tot 20)

2e zittijd mogelijk

Ja

Onderwijstaal

Engels

Onder samenwerkingsakkoord

Onder interuniversitair akkoord mbt. opleiding

Faculteit

Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.

Verantwoordelijke vakgroep

Wiskunde

Externe partnerinstelling(en)

Universiteit Antwerpen

Onderwijsteam

Decaan WE (titularis)

Onderdelen en contacturen

30 contacturen Hoorcollege
30 contacturen Werkcolleges, practica en oefeningen

Inhoud

1)  Definition of Hamiltonian systems, fundamental properties, examples. 


2)  Integrability in finite dimensions (Frobenius, Liouville, extensions), fundamental
properties, examples and differences. 


3)  Important integrable Hamiltonian systemens in mathematics and physisc: sferical 
pendulum, rigid body, spinning top (Lagrange, Euler, Kovalevskaya), coupled spin-oscillators, coupled angular momenta... 


4)  Local behavior in regular points: theorem of Arnold-Liouville, transformation to 
action-angle coördinates. 


5)  Local beahviour in singular points: Eliasson-Miranda-Zung normal form for 
nondegenerate hyperbolic, elliptic and focus-focus components of singular 
points. 


6)  Semitoric systems: properties and interactions with the topology and geometry of the 
underlying manifold. 


7)  Integrability in infinite dimensions (“integrable Hamiltonian PDE”): motivation
important examples (Korteweg-de Vries equation, Sine-Gordon equation, Nonlinear Schrödinger equation).

Bijkomende info

Essential information (schedule, literature/ lecture notes, homeworks etc.) will be posted on the webpage of the professor and/or assistant.

Leerresultaten

General competences

Good knowledge of the standard results and examples of finite dimensional integrable systems plus insights into infinite dimensional integrability. For details, see the list of content.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

• Examen andere met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

1 oral exam at the end of the semester (= in exam period),

several homeworks during the semester, graded by the assistent,

2^nd chance exam for the oral exam, but not for the homeworks.

Grade = 75% oral exam + 25% homework results.

Toegestane onvoldoende

Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde
Educatieve master in de wetenschappen en technologie: wiskunde (120 ECTS, Etterbeek)