9 ECTS credits
240 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1019882ANR voor alle studenten in het 1e en 2e semester met een inleidend bachelor niveau.
Deze cursus bestaat uit 3 gedeelten: Calculus deel 1, Calculus deel 2 en Lineaire Algebra.
Tijdens de hoorcolleges worden de fundamentele aspecten belicht, en tijdens de practica worden de rekentechnieken ingeoefend en toegepast aan de hand van vraagstukken. Er wordt uitgegaan van voorbeelden om de concepten te verduidelijken en er wordt steeds aandacht besteed aan de vele toepassingen.
Aangezien het voor vele studenten de eerste wiskundecursus in hun curriculum is, heeft deze cursus naaste de specifieke wiskunde inhoud als extra pedagogisch doel het vertrouwd raken met en leren gebruiken van wiskundig formalisme.
CALCULUS deel 1 en 2
Dit gedeelte van de cursus start met een herhaling van de begrippen limiet, continuïteit en integraal. Nadien worden er differentiaalvergelijkingen bestudeerd: eerste orde en tweede orde met constante coefficienten. Belangrijke machtreeksen zoals de Taylorreeks (en de Fourierreeks) zullen dan aan bod komen. De cursus eindigt met functies in meer dan één variabele ihb partiele afgeleiden.
De studenten moeten de ingevoerde begrippen beheersen en kunnen hanteren. Bewijzen worden gegeven wanneer zij bijdragen tot inzicht in de materie.
Overzicht van de inhoud
Calculus deel1
1. Limieten
definitie en eigenschappen
linker- en rechterlimiet
oneigenlijke limieten
asymptoten
2. Continuiteit
definitie en eigenschappen
tussenwaardestelling
3. Afgeleiden
definities en rekenregels
hogere orde afgeleiden
kettingregel
grafische analyse van een functie
methode van Newton voor het vinden van nulpunten
4. Integralen
de onbepaalde integraal en rekenregels
de bepaalde integraal
berekening van oppervlaktes en volumes
5. Differentiaalvergelijkingen
Calculus deel2
6. Rijen
Definitie
Convergentiecriteria
7. Reeksen
Definitie
Convergentiecriteria
Machtreeksen
Taylorreeksen
Mac-Laurin reeksen
8. Reële functies in meer dan één variabele.
Definitie
Partiële afgeleiden
WPO
Tijdens he WPO worden er klassikaal oefeningen gemaakt over de leerstof. Het WPO is verplicht. Tevens zijn er ook online- oefeningen beschikbaar.
LINEAIRE ALGEBRA
De hoofdbedoeling van dit gedeelte van de cursus is het aanleren en gebruiken van de technieken uit de lineaire algebra die nodig zijn in andere opleidingsonderdelen in de Wetenschappen, waar deze materie wordt toegepast, zoals o.a. fysisca, statistiek, data-analyse, biologie.
De focus van dit onderdeel ligt nog meer op de toepassing.
HOC
1. Stelsels van lineaire vergelijkingen
2. Matrices en determinanten
3. Matrices in echelonvorm en spilmethode
4. Vectoren in vlak en ruimte, loodrechte stand en vergelijkingen
5. Vectorruimten, basis en dimensie
6. Lineaire afbeeldingen
7. Eigenwaarden en eigenvectoren, diagonaliseerbaarheid en diagonalisatie
8. Enkele toepassingen uit de wetenschappen en data science
WPO
Tijdens het WPO worden er klassikaal oefeningen gemaakt over de leerstof. Het WPO is verplicht. Tevens zijn er ook online- oefeningen beschikbaar.
De cursus start in het eerste semester met het eerste gedeelte van Calculus. In het tweede semester wordt het tweede gedeelte van Calculus in parallel met lineaire algebra gedoceerd.
We beschikken voor beide onderdelen over cursusmateriaal "op maat". Voor het onderdeel calculus wordt het boek "Thomas' calculus" gebruikt, voor het onderdeel lineaire algebra het boek "Linear Algebra and Applications"
Beide boeken zijn aan de VUB beschikbaar. Omdat het edities "op maat" zijn, bevatten ze enkel het materiaal dat aan bod komt in deze cursus, inclusief alle oefeningen.
Studenten die nog niet over één van beide boeken beschikken, kunnen beide boeken in één (voordelig) pakket aankopen, onder isbn 9781784499419
Studenten die reeds over één van beide boeken beschikken, of slechts één boek tegelijk wensen aan te kopen, kunnen het (andere) boek uiteraard ook afzonderlijk verkrijgen in de VUB. De isbnnummers van de aparte onderdelen zijn:
Thomas' Calculus (voor het onderdeel calculus, eerste en gedeeltelijk ook tweede semester): isbn 9780857764362
Linear Algebra and Applications (voor het onderdeel lineaire algebra, uitsluitend in het tweede semester): isbn 9789781784492953
De slides van de lessen zijn online besschikbaar.
De student moet vertrouwd zijn met het wiskundig formalisme en moet de aangeleerde wiskundige begrippen kennen en de behandelde technieken en methodes kunnen toepassen.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Schriftelijk bepaalt 86% van het eindcijfer
Examen Andere bepaalt 14% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:
Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:
In januari is er een tentamen over Calculus deel 1 (leerstof eerste semester); in juni vindt zowel het examen van Calculus deel 2 (leerstof tweede semester) als van het gedeelte Lineaire Algebra plaats. Er is geen herkansing van Calculus deel 1 mogelijk in juni.
In het geval het gewogen gemiddelde van de 3 deelscores, Calculus deel 1 (schriftelijk tentamen en permanente evaluatie 1), Calculus deel 2 (schriftelijk examen), Lineaire Algebra (schriftelijk examen en permanente evaluatie 2), minstens 8/20 is en minstens één van de 3 deelscores lager dan 8/20 is dan wordt de eindscore 7/20. Dit garandeert dat de student voldoende kennis verworven heeft op elk onderdeel.
De 3 deelscores worden, indien de student minstens de helft van de punten behaald heeft voor dit onderdeel, automatisch overgedragen naar de tweede zittijd en naar het eerstvolgende academiejaar. De student kan afstand doen van zijn deelcijfer, mits hij dit per e-mail meldt aan de beide titularissen uiterlijk op 15 augustus (overdracht naar 2e zittijd) of 1 november (overdracht naar het volgende academiejaar). Eenmaal de student gemeld heeft afstand te doen van zijn deelcijfer, verliest hij het deelcijfer onherroepelijk.
De punten van de permanente evaluatie blijven behouden voor de tweede zittijd.
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Bachelor in de wijsbegeerte en de moraalwetenschappen: Standaard traject
Bachelor in de biologie: Standaard traject
Bachelor in de chemie: Standaard traject
Bachelor in de geografie: Standaard traject
Bachelor in de computerwetenschappen: Standaard traject
Bachelor in de artificiële intelligentie: Standaard traject
Schakelprogramma Master of Science in de biologie: Ecologie