Tralie- en schoventheorie

6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1016935CNR voor alle studenten in het 1e semester met een gespecialiseerd bachelor niveau.

Semester

1e semester

Inschrijving onder examencontract

Niet mogelijk

Beoordelingsvoet

Beoordeling (0 tot 20)

2e zittijd mogelijk

Ja

Inschrijvingsvereisten

Alvorens men kan inschrijven voor "Tralie- en schoventheorie" dient men ingeschreven of geslaagd te zijn voor "Algebra II" en "Topologie I".

Onderwijstaal

Nederlands

Onder samenwerkingsakkoord

Onder interuniversitair akkoord mbt. opleiding

Faculteit

Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.

Verantwoordelijke vakgroep

Wiskunde

Externe partnerinstelling(en)

Universiteit Antwerpen

Onderwijsteam

Wendy Lowen (titularis)
Anna-Karina Segers

Onderdelen en contacturen

0 contacturen Exam
26 contacturen Lecture
26 contacturen Practical exercises

Inhoud

Het eerste deel van deze cursus is gewijd aan de studie van partieel geordende verzamelingen. Hierbij hebben we bijzondere interessen voor tralies, waar steeds de inf en de sup van twee elementen bestaan, zodat deze kunnen opgevat worden als algebra"ische bewerkingen. We bestuderen distributieve tralies en tonen dat dit precies de deeltralies zijn van machtsverzamelingen. Nog meer goede eigenschappen van deze laatsten worden geaxiomatiseerd in de definitie van Boolse algebra's. De open delen van een topologische ruimte worden dan weer veralgemeend in de notie van een frame. Om tralies van algebra"ische deelstructuren te vatten die uit de boot vallen in het distributieve kader, bestuderen we ook modulaire tralies, en begrippen als lengte en Goldie dimensie. Een ander kader is nodig om ``eindige'' objecten te  behandelen, zowel in algebra als in topologie: (continue en algebra"ische) dcpo's.

 

Het tweede deel van de cursus is een introductie tot schoventheorie. Ook hier is het de bedoeling van een overzicht te verkrijgen van het belang van schoven in verschillende contexten. We voeren eerst schoven in over topologische ruimten, en behandelen toepassingen in de topologie, differentiaalmeetkunde en algebraische meetkunde. Daarna voeren we schoven in over de frames uit deel 1 van de cursus, en we belichten het belang van schoven van verzamelingen in de verzamelingenleer. Bijzondere aandacht gaat uit naar de procedure van ``verschoving''.

Studiemateriaal

Digitaal cursusmateriaal (Vereist) : Tralie- en schoventheorie, Cursusnota's worden voorzien. Deze worden aan de studenten bezorgd in de vorm van een afgerond geheel (hoofdstuk of cursusdeel).
Handboek (Aanbevolen) : Introduction to Lattices and Order, B.A. Daveay and H. A. Priestley, 2de, Cambridge Univ. Press, 9780521784511, 2002

Bijkomende info

http://www.ua.ac.be/main.aspx?c=wendy.lowen&n=30&ct=ood2012&e=618&detail=1001WETTRA

Leerresultaten

Algemene competenties

Kennen: de materie zelf (cursustekst + hoorcolleges).

Begrijpen: uiteraard de details van de materie. Bovendien dient de student een inzicht te verwerven in het feit dat in diverse uiteenlopende deelgebieden van de wiskunden, onderliggende geordende structuren fundamenteel zijn.

 

Kunnen: de verworven kennis toepassen in situaties die nog niet eerder aan bod kwamen (nieuwe oefeningen, bewijzen, case studies).

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

• Examen andere met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

Examen:

Mondeling zonder schriftelijke voorbereiding

Gesloten boek

Open vragen

Schriftelijk werkstuk:

met mondelinge toelichting

 

Toegestane onvoldoende

Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Dit studiedeel maakt geen deel uit van vastgelegde afstudeervereisten. Het is aldus een vrij keuzevak.