6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013385FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.

Semester
2e semester
Inschrijving onder examencontract
Niet mogelijk
Beoordelingsvoet
Beoordeling (0 tot 20)
2e zittijd mogelijk
Ja
Onderwijstaal
Nederlands
Faculteit
Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.
Verantwoordelijke vakgroep
Wiskunde
Onderwijsteam
Ana Agore (titularis)
Onderdelen en contacturen
30 contacturen Hoorcollege
30 contacturen Werkcolleges, practica en oefeningen
Inhoud

Basisbegrippen: Categorieën, functoren en natuurlijke transformaties. Representeerbare functoren en Yoneda-lemma.

Bijzondere objecten en morfismen: Monomorfisme, epimorfisme, isomorfisme, initieel object, terminaal object en nulobject.

Constructies: Duale categorie, product van categorieën, functorcategorie, commacategorie, quotiëntcategorie,vrije categorie gegenereerd door een graf.

Limieten en colimieten: (co)producten, (co)equalizers, pullbacks en pushouts, algemeen begrip van (co)limiet van een functor, (co)complete categorieën. Limietbewarende functoren.

Adjuncte functoren: adjuncties, equivalentie van categorieën, (co)reflectieve deelcategorieën, localizatie van een categorie, Freyd's adjuncte functorstelling, Kan extensies.

Monads en algebras.

Optioneel: Abelse categorieën.

Studiemateriaal
Digitaal cursusmateriaal (Vereist) : Categorietheorie, Nota's van de titularis zijn beschikbaar
Handboek (Aanbevolen) : Categories for the working mathematician, S. MAC LANE, 2de, BIB, 9781441931238, 1978
Handboek (Aanbevolen) : Handbook of categorical algebra 1, F. BORCEUX, BIB, 9780521061193, 2008
Handboek (Aanbevolen) : Abstract and concrete categories, J. ADAMEK, H. HERRLICH and G. STRECKER, BIB, 9780486469348, 2009
Bijkomende info

Gedrukte nota's van de titularis zijn beschikbaar.

Aanvullend studiemateriaal:
Gebruikte literatuur (aanwezig in de bibliotheek):

J. ADAMEK, H. HERRLICH and G. STRECKER, Abstract and concrete categories, Wiley 1990

F. BORCEUX, Handbook of categorical algebra 1, Cambridge University Press 1994

S. MAC LANE, Categories for the working mathematician, Springer 1971 and Springer 1998 (2nd Edition)

Leerresultaten

Algemene competenties

Doel: Bijbrengen van de basiselementen van de categorietheorie, waarvan de universaliteit in de wiskunde geïllustreerd wordt met talrijke voorbeelden uit analyse, algebra en topologie en ook met voorbeelden van verbanden tussen deze gebieden. Zelfstandig leren werken met deze categorische begrippen door het oplossen van verhelderende oefeningen.
Voeling krijgen voor categorische bewijstechnieken.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Mondeling bepaalt 70% van het eindcijfer

Examen Schriftelijk bepaalt 30% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Mondeling dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Mondeling theorie examen met een wegingsfactor 1 en aldus 70% van het totale eindcijfer.

Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Schriftelijk oefeningen examen met een wegingsfactor 1 en aldus 30% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

Mondeling examen over de theorie (voor 70% van het eindcijfer)
Schriftelijk examen over de oefeningen (voor 30% van het eindcijfer)

Toegestane onvoldoende
Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context

Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde