6 ECTS credits
180 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1010218BNR voor alle studenten in het 1e semester met een verdiepend bachelor niveau.
Inhoud
Constructie van de reële getallen. Elementaire begrippen en eigenschappen m.b.t. metrische ruimten.
Compactheid en samenhang voor metrische ruimten en in het bijzonder resultaten voor de reële rechte en het complexe vlak.
Puntsgewijze en uniforme convergentie van rijen van functies. Ruimten van functies uitgerust met de sup-norm. Studie van volledigheid en toepassingen o.a. op de fixpuntstelling.
Stelling van Dini. Afleiden en integreren van limietfuncties.
Reeksen: Convergentie en absolute convergentie, reeksen van reële of complexe getallen, criteria van Abel en Dirichlet, bewerkingen op reeksen, absoluut sommeerbaarheid.
Reeksen van functies, Weierstrass test en criteria van Abel en Dirichlet, Taylorreeksen, machtreeksen in het complexe vlak. Analytische functies en analytische voortzetting.
De student beschikt over een syllabus waarin concepten, resultaten en rekentechnieken geformuleerd staan, waarin stellingen bewezen worden, maar waarin de bewijzen vrij beknopt worden geformuleerd. De hoorcolleges zowel als de practische oefeningen zijn een noodzakelijke aanvulling en dienen om de student met motiverende voorbeelden kennis te laten maken en om aan de hand van deze voorbeelden over de betekenis van de concepten te leren nadenken.
Bij de VUB is volgend materiaal te verkrijgen:
Analyse II
Aanvullend studiemateriaal:
Gebruikte literatuur:
W.Rudin: Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill
S.A. Douglass: Introduction to Mathematical Analysis, Addison and Wesley
T. Apostol: Mathematical Analysis, Addison and Wesley
-De student heeft basiskennis betreffende de constructie van de reële getallen en basisbegrippen en -eigensschappen van metrische ruimten.
- De student heeft basiskennis van metrische begrippen toegepast op ruimten van begrensde functies met uniforme convergentie en herkent het essentiële verschil met puntsgewijze convergentie.
- De student heeft kennis van de rol van compactheid bij studie van functies.
- De student kan vlot werken met reeksen van getallen en bij uitbreiding reeksen van functies of reeksen in een genormeerde ruimte.
-De student beheerst de materie over complexe machtreeksen en hun verband met analytische functies.
-De student heeft zich standaard calculustechnieken eigen maakt en beschikt over rekenvaardigheid om berekeningen tot een goed einde te brengen.
- De student heeft heeft inzicht in de materie, heeft nieuwe begrippen en resultaten grondig verwerkt en ziet verbanden tussen de verschillende concepten.
- De student legt verbanden tussen de concepten enerzijds en voorbeelden die de materie illustreren anderzijds.
- De student herkent het verband met analoge begrippen zoals ze in voorafgaande studiedelen worden ingevoerd.
- De student kan de opbouw van bewijzen ontleden en heeft zich de logische redenering die eraan ten grondslag ligt eigen gemaakt. De student ziet in waar in een bewijs van een bewering op gestelde condities wordt gesteund.
- De student kan eenvoudige bewijzen, die als oefening gelaten worden of die slechts schematisch in de syllabus of tijdens het hoorcollege worden weergegeven, zelf verder uitwerken en kan ontbrekende argumentatie zelf invullen.
- De student kan eigenschappen correct wiskundig formuleren en bewijzen correct opschrijven.
- De student kan op zelfstandige wijze eenvoudige problemen oplossen: hij/zij is bekwaam om een probleem als dusdanig te herkennen, om een aangepaste strategie aan te wenden, om uit beschikbare methoden de meest geschikte te kiezen.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Mondeling bepaalt 60% van het eindcijfer
Examen Schriftelijk bepaalt 40% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Mondeling dient men volgende opdrachten af te werken:
Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:
Mondeling examen over de theorie (60% van de punten)
Schriftelijk over de oefeningen (40% van de punten)
Een gedeelte van de punten voor de oefeningen wordt verdiend op basis van taken gedurende de semester.
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Bachelor in de fysica en de sterrenkunde: Standaard traject
Bachelor in de wiskunde en Data Science: Standaard traject