6 ECTS credits
160 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1006927CNR voor alle studenten in het 1e semester met een gespecialiseerd bachelor niveau.
De affiene ruimte, algebraische verzameligen, irreducibele componenten, affiene variëteiten, Hilbert's Nullstellensatz, veeltermafbeeldingen, rationale functies en locale ringen, discrete valuatieringen, idealen met een eindig aantal nulpunten, vlakke algebraische krommen: raaklijnen en multipliciteit, intersectiegetallen; projectieve algebraische verzamelingen en projectieve variëteiten; projectieve vlakke krommen: stellingen van Bezout en Max Noether, met als toepassingen de stellingen van Pappus en Pascal, en de groepsstructuur op een elliptische kromme.
Cursusteket: S. Caenepeel, Inleiding Algebraïsche Meetkunde, VUB.
Aanvullend studiemateriaal:
W. Fulton, Algebraic Curves, Addison-Wesley, 1989
(we behandelen de eerste vijf hoofdstukken)
VUB - CB 514.9 G FULT 69
We bestuderen algebraische verzamelingen, dit zijn de oplossingsverzamelingen van stelsels veeltermvergelijkingen. Hierbij maken we veelvuldig gebruik van algebraische technieken, meer bepaald hebben we de theorie der commutatieve ringen nodig, zoals die ontwikkeld werd in de cursus Algebra I, en vandaar dat dit deel van de Meetkunde 'Algebraische Meetkunde' genoemd wordt. De commutatieve ringen die hierbij optreden zijn veeltermringen en hun quotienten.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:
Mondeling examen over de theorie (67 %)
Schriftelijk examen over de oefeningen (33 %)
Dit studiedeel maakt geen deel uit van vastgelegde afstudeervereisten. Het is aldus een vrij keuzevak.