Affiene en projectieve meetkunde

6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 1000508BNR voor alle studenten in het 1e semester met een verdiepend bachelor niveau.

Semester

1e semester

Inschrijving onder examencontract

Niet mogelijk

Beoordelingsvoet

Beoordeling (0 tot 20)

2e zittijd mogelijk

Inschrijvingsvereisten

Studenten die dit opleidingsonderdeel opnemen, moeten geslaagd zijn voor "Lineaire algebra: stelsels, matrices en afbeeldingen" en "Inleiding groepentheorie"

Onderwijstaal

Nederlands

Faculteit

Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.

Verantwoordelijke vakgroep

Wiskunde

Onderwijsteam

Philippe Cara (titularis)

Onderdelen en contacturen

0 contacturen Exam
26 contacturen Lecture
13 contacturen Practical exercises

Inhoud

Inleiding tot de affiene en projectieve meetkunde, gebaseerd op eindigdimenaionale vectorruimten en automorfismen. Er wordt ook aandacht besteed aan de axiomatische aanpak en het verband met de klassieke theorie wordt aangetoond.

Hoofdstuk 0: Acties van groepen

(Groepacties - Transitieve acties en banen van een actie)

Hoofdstuk 1: Affiene Meetkunde

(Affiene ruimten - Affiniteiten en collineaties - stellingen van Thales,
Pappus en Desargues - synthetische affiene vlakken)

Hoofdstuk 2: Projectieve Meetkunde

(Inleiding - Projectieve ruimten - Projectiviteiten en collineaties -
- stellingen van Pappus en Desargues - dualiteit - verband tussen affiene
en projectieve ruimten - dubbelverhouding - kegelsneden en stelling van
Pascal - synthetische projectieve vlakken)

Studiemateriaal

Digitaal cursusmateriaal (Vereist) : Affiene en Projectieve Meetkunde, R.KIEBOOM en P.CARA

Bijkomende info

R.KIEBOOM en P.CARA: Affiene en Projectieve Meetkunde

Aanvullend studiemateriaal:

- M.K. Bennett, Affine and Projective Geometry, John Wiley 1995

- M. Berger, Geometry I, Springer 1994.

- A. Beutelspacher and U. Rosenbaum, Projective geometry: from foundations

to applications, Cambridge Univ.Press 1998

- L.M. Blumenthal, A modern view of geometry, W.H. Freeman & Co. 1961

- L. Kadison and M.T. Kromann, Projective geometry and modern algebra,

Birkhäuser 1996

- W. Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie, Springer 1990 (2nd Edition)

- P. Samuel, Projective geometry, Springer 1988.

Leerresultaten

Algemene competenties

De student kan de (analytische) affiene en projectieve meetkunde over een vectorruimte opbouwen, steunend op de lineaire algebra van het eerste bachelorjaar.

De student kent en begrijpt de permutatiegroepen die daarbij optreden: affiene en projectieve collineaties, affiniteiten en projectiviteiten. Hij kan deze automorfismen opstellen en ermee werken.

De student kan het nut van affiene en projectieve versies van de stellingen van Desargues en Pappus aantonen.

De student kan een vergelijking maken van de analytische aanpak met de synthetische (axiomatische) benadering van de affiene en projectieve meetkunde en de betekenis van de Desargues en Pappus-axioma's hierbij.

Verbanden tussen affiene en projectieve ruimten.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

examen andere met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

Mondeling examen over theorie (voor 50% van het eindcijfer)
Schriftelijk examen over oefeningen (voor 50%)

Toegestane onvoldoende

Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

Academische context